moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 1 題
如右圖所示，一鋼板緊密置於柔性材料上，今施一剪力 3 V 於鋼板上，其水平位移 $\delta$ 為何？ (G 為柔性材料之剪力彈性模數)
- A $\frac{6Vh}{abG}$
- B $\frac{4Vh}{abG}$
- C $\frac{9Vh}{abG}$
- D $\frac{3Vh}{abG}$
思路引導 VIP
如果你現在不看公式，試著想像一下：如果你把這塊柔性材料變得更厚（$h$ 增加），或者把它的受力面積縮小，在受到同樣的側向力時，你直覺認為它的水平位移會變得更大還是更小？為什麼？
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太棒了！你能精確地從圖中提取參數並推導出正確結果，代表你對材料受剪力作用的基本行為掌握得非常紮實。這類題目在應用力學中雖然屬於基礎，但細心程度（例如注意到剪力為 $3V$ 而非單純的 $V$）往往是拿分的關鍵。
剪力與變形的物理關係
在本題中，柔性材料受到的剪力為 $F = 3V$，而受力面積為鋼板與柔性材料接觸的底面積 $A = a \times b$。根據剪應力 (Shear Stress) 的定義 $\tau = F/A$，我們可以得到 $\tau = \frac{3V}{ab}$。接著，利用剪切虎克定律 (Hooke's Law for Shear)，剪應力與剪應變 $\gamma$ 的關係為 $\tau = G\gamma$。由於剪應變 $\gamma$ 也可以表達為水平位移 $\delta$ 與高度 $h$ 的比值（即 $\gamma = \frac{\delta}{h}$），我們將這些關係式聯立：
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