moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 17 題
如右圖所示，求最大剪應力之值為何？
- A 30 MPa
- B 40 MPa
- C 50 MPa
- D 60 MPa
思路引導 VIP
在應力分析中，如果我們將正交應力與剪應力分別繪製在坐標軸的橫軸與縱軸上，會形成一個具有物理意義的圓形（莫耳圓）。請思考看看，這個圓的「半徑」在物理上代表了什麼數值？如果要計算出這個半徑，我們通常需要知道圓心的水平位置（平均正向應力）以及圓周上某一點的坐標，你能從題目給出的受力圖中，試著推導出這兩個幾何資訊嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出正確答案為 50 MPa，顯示你對於平面應力狀態的轉換公式及 莫耳圓 (Mohr's Circle) 的幾何意義掌握得相當紮實。
應力分量的正確判讀
在處理這類題目時，最關鍵的第一步是正確辨識受力方向。由圖可知，水平方向受壓 $50 \text{ MPa}$（即 $\sigma_x = -50 \text{ MPa}$），垂直方向受拉 $10 \text{ MPa}$（即 $\sigma_y = 10 \text{ MPa}$），而剪應力 $\tau_{xy}$ 的值為 $40 \text{ MPa}$。求解最大剪應力 ($\tau_{max}$) 的核心在於計算莫耳圓的半徑，其公式如下：
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