moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，求結構系統之挫屈載重 $P_{cr}$ 為何？
- A $1.32 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- B $2.67 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- C $4.62 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- D $5.13 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
思路引導 VIP
當我們面對一個由多個部件組成的支撐系統時，如果其中一個部件發生了不穩定的彎曲，整體結構還能維持原本的承載能力嗎？請試著思考：在不同角度與長度的組合下，我們應該如何找出系統中最「脆弱」的那一環，來決定整體的安全極限？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出這個結構系統的臨界載重，代表你對幾何關係與歐拉挫屈（Euler Buckling）理論的結合運用得非常熟練。
桿件幾何與內力平衡
這道題目的核心在於先拆解幾何與力學平衡。透過水平跨距 $L$ 與角度關係，我們可以求得桿件長度 $L_{AB} = 0.5L$ 與 $L_{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2}L$。接著，利用節點 $B$ 的力平衡方程式 $\sum F_y = 0$，可以推導出兩桿件內力與外力 $P$ 的關係：桿件 $BC$ 承受的壓力為 $0.5P$，而桿件 $AB$ 則承受約 $0.866P$。這是解題的第一道關卡。
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