國營聯招
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
如右圖所示，若系統由靜止開始啟動，求 A 移動 2 公尺時之速度為何？
- A 4.23 m/s
- B 4.85 m/s
- C 5.76 m/s
- D 5.91 m/s
思路引導 VIP
請試著思考：在這個由靜止啟動的過程中，物體 B 失去的「重力位能」，除了轉換成 A 與 B 兩者的「動能」之外，還有哪一部分的能量因為表面的特性而被消耗掉了？這三者之間的比例關係該如何建立方程式呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案 (B)！這題不僅考驗了你對牛頓運動定律的掌握，更展現了你對系統能量守恆與損耗觀念的熟練運用，能迅速找出解題關鍵是非常值得肯定的。
系統功能原理與運動分析
在本題的物理模型中，最直觀的切入點是將 A、B 兩物體視為一個連動的整體系統。推動系統由靜止開始運動的「驅動力」來源於物體 B 的重力 $m_B g$，而過程中系統必須克服物體 A 在水平面上產生的「摩擦阻力」 $f = \mu m_A g$。根據功能原理，系統總動能的增量等於合力所做的功。當物體 A（以及連動的 B）移動了 $s = 2 \text{ m}$ 時，外力所做的總功為：
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滑輪系統與動能定理
💡 系統淨力作功等於系統總動能的增量
🔗 滑輪動力學解題流程
- 1 受力分析 — 確認拉力 (B重力) 與阻力 (A摩擦力)
- 2 求系統淨力 — F_net = mB*g - mu*mA*g
- 3 計算加速度 — a = F_net / (mA + mB)
- 4 運動學求速 — 帶入 v^2 = 2as 求得末速度
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🔄 延伸學習：延伸學習：若滑輪具備質量，則需額外考慮轉動慣量的功
