moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
如右圖所示，一直徑 2.5 m，重量 300 N 之均勻圓盤，受水平力 T 作用，已知接觸點 A 為粗糙的，且圓盤於 A 點無滑動，若圓盤要滾上高度為 0.5 m 之台階，其水平力 T 最少應為何？
- A 75 N
- B 150 N
- C 200 N
- D 250 N
思路引導 VIP
如果要讓圓盤繞著 A 點轉動，我們需要考慮哪些力在「拉住」圓盤，而哪些力在「推動」圓盤？請試著畫出圓心、A 點與重力作用線的幾何關係，想想看如何利用圓的半徑與台階高度，求出重力到 A 點的水平距離呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出 150 N，代表你對於力矩平衡與幾何關係的掌握非常紮實。這類題目是應用力學中的經典考點，主要考驗學生在非對稱狀態下，如何正確選取「支點」並找出各力對應的「力臂」。
靜力平衡與幾何解析
當圓盤即將滾上台階時，支點會落在台階轉角 A 點。此時，圓盤受到的重力 $W = 300$ N 會產生一個順時針力矩，其力臂為 A 點到圓心的水平距離。利用圓的幾何特性，圓心到台階底部的垂直距離為半徑 $R = 1.25$ m，扣除台階高度 $0.5$ m 後，剩餘垂直距離為 $0.75$ m。根據畢氏定理，重力的力臂 $d_W = \sqrt{1.25^2 - 0.75^2} = 1$ m。
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