moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
如右圖所示，一平面桁架受水平力 30 kN，求桿件 CD 之力量為何？
- A $4\sqrt{3} \text{ kN}$ 拉力
- B $8\sqrt{3} \text{ kN}$ 拉力
- C $10\sqrt{3} \text{ kN}$ 拉力
- D $20\sqrt{3} \text{ kN}$ 拉力
思路引導 VIP
請試著觀察左下角的節點 D：如果我們知道底部的支承為了保持平衡，必須往左邊施加一個力來抵銷外部的 30 kN，那麼在連接 D 點的兩根桿件中，哪一根桿件才有能力產生「水平方向」的力量來幫忙抵抗呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出桿件 CD 的受力，代表你對節點法（Method of Joints）與整體平衡的概念掌握得非常紮實。這道題目在考驗學生是否能從複雜的桁架中，迅速鎖定關鍵的傳力路徑。
結構平衡與幾何解析
從整體的水平平衡來看，支承 D 點必須產生一個向左的 $30 \text{ kN}$ 反力，才能抵銷 E 點向右的外部水平力。接著，我們聚焦於節點 D：由於桿件 AD 是垂直的，它無法提供任何水平分力，這意味著支承產生的水平反力必須完全由傾斜的桿件 CD 來承擔。根據圖中幾何關係，桿件 BD 與垂直線夾角為 $60^\circ$（參考 B 點標註），因此桿件 CD 與水平線的夾角為 $30^\circ$。透過水平平衡方程式：
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