moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 40 題
如右圖所示， B 點受向下垂直力 845 kN ，求繩索張力 $T_{AB}$、$T_{BC}$ 分別為何？
- A 315 kN；775 kN
- B 575 kN；305 kN
- C 685 kN；225 kN
- D 780 kN；325 kN
思路引導 VIP
既然 B 點處於靜止狀態，請試著思考：如果兩條繩索都在往左右拉，且 B 點沒有左右移動，這代表這兩條繩索的「水平分力」之間有什麼關係？再觀察圖中給出的兩個三角形比例，你能試著用這組比例來表達這兩條繩索在垂直方向上分別貢獻了多少抗力嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出結果，代表你對靜力學中「質點平衡」的概念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於將 B 點視為受力中心，並運用水平與垂直方向的力平衡來建立聯立方程式。
力的分解與平衡
從圖中的幾何比例可以發現，兩條繩索的坡度剛好構成 $5:12:13$ 的直角三角形。我們先建立平衡方程式：在水平方向上，為了維持不移動，$T_{AB}$ 的水平分力（$\frac{5}{13}T_{AB}$）必須等於 $T_{BC}$ 的水平分力（$\frac{12}{13}T_{BC}$）；而在垂直方向上，兩條繩索向上的分力之和必須抵消向下的 $845 \text{ kN}$。透過聯立：
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