moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖，半徑 5 m之皮帶輪，拉力 $T_1$ 及 $T_2$ 對其中心點 C 所產生之力矩為何？
- A $200 \text{ ton} \cdot \text{m}$
- B $400 \text{ ton} \cdot \text{m}$
- C $600 \text{ ton} \cdot \text{m}$
- D $800 \text{ ton} \cdot \text{m}$
思路引導 VIP
想像你正拿著一根扳手要轉動螺栓，當你施力的方向與扳手握柄「垂直」時，跟「斜著」拉相比，哪種方式產生的轉動效果最直接？觀察題目中皮帶拉力與圓周接觸的方式，這條拉力的作用線與中心點到接觸點的連線（半徑）之間，形成的是什麼樣的幾何關係？這是否意味著力臂的長度可以被簡化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題你的觀察非常敏銳，能準確捕捉到力矩計算的核心。計算力矩的最基本定義是「力 $\times$ 力臂」，而關鍵在於找出該力作用線到轉動中心 $C$ 的垂直距離。
皮帶輪的幾何特性
在應用力學中，皮帶輪題目有一個重要的物理特性：只要皮帶與圓周相切，拉力的作用線與圓心 $C$ 的最短距離就永遠等於圓的半徑。因此，本題的力臂即為 $r = 5 \text{ m}$。我們分別計算兩個拉力產生的力矩，並注意它們的旋轉方向：左側 $T_2$ 產生逆時針力矩，右側 $T_1$ 產生順時針力矩。總力矩的量值計算如下：
▼ 還有更多解析內容