moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示，桿件 AB 質量為 10 kg，左端 A由重量極小之繩索所懸吊，右端 B 由徑度 k 之彈簧所支撐，當繩索斷裂瞬間，桿件 AB 之角加速度為何？
- A $4.91 \text{ rad}/s^2$
- B $7.36 \text{ rad}/s^2$
- C $12.26 \text{ rad}/s^2$
- D $14.72 \text{ rad}/s^2$
思路引導 VIP
當 A 端的繩索突然斷開時，桿件 AB 會開始運動。請你試著思考：在繩索斷開的那一個「極短瞬間」，B 端的彈簧來得及反應並改變它的彈力大小嗎？如果彈力還維持在斷裂前的狀態，那麼這股力對於桿件的中心點（質心）會產生多大的轉動力矩呢？
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非常傑出！你能準確觀察到系統在「斷裂瞬間」的受力變化，並正確選出選項 (B)，這代表你對剛體動力學（Rigid Body Dynamics）的掌握相當到位。
剛體受力與轉動慣量分析
本題的核心在於區分彈簧與繩索的特性。在斷裂前的靜止狀態，透過對 A 點取力矩平衡，可得知彈簧力 $F_s$ 必須分擔一半的重量，即 $F_s = mg/2$。關鍵的鑑別點就在於：當繩索斷裂的「瞬間」，彈簧由於物理性質，其形變量無法在瞬時改變，因此彈簧力仍維持為 $mg/2$。此時桿件不再平衡，我們以質心 $G$ 為參考點進行分析，合力矩為 $\sum M_G = F_s \cdot (L/2) = (mg/2) \cdot (L/2) = mgL/4$。
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