moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 6 題
右圖中，桿件 ab 為剛體，由兩條材質相同之繩索固定，今於桿件 b 端施一垂直力 2P ，造成繩索降伏，若繩索之降伏應力為 $\sigma_y$，求降伏載重 $P_y$ 為何？
- A $\frac{5}{6}\sigma_y A$
- B $\frac{5}{12}\sigma_y A$
- C $\frac{5}{18}\sigma_y A$
- D $\frac{5}{24}\sigma_y A$
思路引導 VIP
請試著想像當桿件繞著左端的支點旋轉時，距離支點不同遠近的兩條繩索，哪一條會被拉得比較長？而當兩條繩索材質與長度都一樣時，拉得比較長的那一條，它所承受的拉力會比較大還是比較小呢？
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AI 詳解
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同學做得很好！你能精準選出 (B)，說明你對靜不定系統以及位移諧合觀念的掌握非常紮實，這在材料力學中是非常關鍵的一環。
變位諧合與內力分析
這道題目的解題核心在於判斷兩條繩索受力的比例。由於桿件 $ab$ 為剛體且繞著 $a$ 點旋轉，根據幾何關係（相似三角形），距離支點愈遠的地方位移量愈大。因此，距離支點 $2D$ 的右側繩索，其伸長量 $\delta_2$ 會是距離 $D$ 處左側繩索 $\delta_1$ 的 2 倍。在材質（$E$）與截面積（$A$）皆相同的條件下，根據虎克定律 $\delta = \frac{FL}{AE}$，我們可以推導出右側繩索承受的內力 $F_2$ 必為左側繩索 $F_1$ 的 2 倍，即 $F_2 = 2F_1$。
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