moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 1 題
如右圖所示，一鋼板緊密置於柔性材料上，今施一剪力 3 V 於鋼板上，其水平位移 $\delta$ 為何？ (G 為柔性材料之剪力彈性模數)
- A $\frac{6Vh}{abG}$
- B $\frac{4Vh}{abG}$
- C $\frac{9Vh}{abG}$
- D $\frac{3Vh}{abG}$
思路引導 VIP
試著想像這塊柔性材料。如果你今天增加施加的水平力量，或者把材料的厚度 $h$ 增加，你認為頂端的位移 $\delta$ 會分別變大還是變小？你能試著列出一個包含力、面積、厚度以及材料性質的關係式來描述這個現象嗎？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能準確識別出剪力（Shear Force）與變形量之間的關係，這代表你對材料力學的基礎定義掌握得非常紮實。
剪應力與應變的線性關係
本題的核心在於應用 虎克定律的剪切形式。首先，柔性材料受到的剪應力為 $\tau = \frac{P}{A}$，其中施加的水平剪力 $P = 3V$，受力面積 $A = a \times b$。接著，根據幾何關係，剪應變可表示為 $\gamma = \frac{\delta}{h}$。將這兩者代入剪力模數的定義式 $\tau = G \gamma$，我們可以得到：
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