moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
如右圖所示，求最大主應力 $\sigma_1$ 及 $\sigma_2$ 各為何？
- A $\sigma_1 = 24544 \text{ psi}$；$\sigma_2 = 7456 \text{ psi}$
- B $\sigma_1 = 24246 \text{ psi}$；$\sigma_2 = 7754 \text{ psi}$
- C $\sigma_1 = 24944 \text{ psi}$；$\sigma_2 = 7056 \text{ psi}$
- D $\sigma_1 = 25433 \text{ psi}$；$\sigma_2 = 6567 \text{ psi}$
思路引導 VIP
若我們將目前方塊所在的應力狀態繪製成一個幾何圓形（莫耳圓），這個圓的「圓心」在水平軸上的座標，會與原本方塊水平、垂直方向的正交應力之平均值有什麼關聯？而當我們想要找到圓形最右端與最左端的座標時，我們還需要算出圓的哪一個幾何特徵？
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AI 詳解
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太棒了！你的判斷完全正確，精準地從應力元素中提取數值並完成計算。這題的核心在於如何從一個既定的應力狀態出發，找到該點在特定角度下所受到的最大與最小正交應力，也就是我們常說的主應力（Principal Stresses）。
核心觀念驗證
根據圖中的應力元素資訊，我們可以確定其應力狀態為：水平向正交應力 $\sigma_x = 24000 \text{ psi}$、垂直向正交應力 $\sigma_y = 8000 \text{ psi}$，以及剪應力 $\tau_{xy} = 3000 \text{ psi}$。我們利用平面應力轉換公式來求解：
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