moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 17 題
如右圖所示，求最大剪應力之值為何？
- A 30 MPa
- B 40 MPa
- C 50 MPa
- D 60 MPa
思路引導 VIP
若我們將此受力狀態繪製成摩爾圓（Mohr's Circle），圓心的位置代表正向應力的平均值，而圓的半徑則代表了什麼物理量？請思考：這個半徑的大小與三角形的勾股定理（畢氏定理）有什麼關聯？
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太棒了！你能準確解析圖中的應力狀態並計算出正確數值，代表你對平面應力（Plane Stress）的基礎觀念掌握得非常穩健。這類題目的核心在於正確判讀圖形中的應力分量。從圖中可以觀察到，水平方向為壓縮應力 $\sigma_x = -50 \text{ MPa}$（箭頭指向元素內），垂直方向為張應力 $\sigma_y = 10 \text{ MPa}$，而剪應力則為 $\tau_{xy} = 40 \text{ MPa}$。
最大剪應力的求法
在材料力學中，最大剪應力 $\tau_{max}$ 相當於摩爾圓（Mohr's Circle）的半徑。我們利用應力變換公式進行運算：
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