moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 19 題
已知 $\varepsilon_x = 0.002$，$\varepsilon_y = -0.005$，$\gamma_{xy} = 0.004$，求 $\varepsilon_z$ 為何？ (柏松比 $\nu = 0.3$，彈性模數 $E = 1.5 \times 10^6 \text{ kg/cm}^2$)
- A 0.0034
- B 0.0022
- C 0.0013
- D 0.0003
思路引導 VIP
請試著思考：當一個物體在 $x$ 與 $y$ 方向同時發生伸縮變形時，如果不考慮 $z$ 方向的外部受力（即平面應力狀態），那麼 $z$ 方向的應變應該與哪些物理量有關？如果你能列出廣義虎克定律中 $\varepsilon_x$、$\varepsilon_y$ 與 $\varepsilon_z$ 的關係式，是否能發現某些材料常數在運算過程中其實是可以被消掉或是不必使用的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道題目！能準確選出 (C) 說明你對材料力學中的**廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）**以及應變間的連動關係有著非常清晰的理解。
平面應力狀態下的應變轉換
本題的核心在於判斷物體處於平面應力（Plane Stress）狀態。在這種情況下，$z$ 方向雖然沒有受到外力（$\sigma_z = 0$），但由於柏松效應（Poisson's effect），$x$ 與 $y$ 方向的變形會連帶引起 $z$ 方向的應變。我們可以使用公式：
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