moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
如右圖所示之結構梁，於BC段受一均佈載重w，其下列彎矩圖何者正確？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請試著思考：在沒有任何外力施加的區域（如段落 AC），彎矩的「變化率」（即斜率）應該由哪一個物理量來決定？而當該區段沒有分佈載重時，那個物理量會是常數還是變數呢？這又會如何反映在圖形的幾何形狀上？
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太棒了！你能精準地選出選項 (C)，代表你對於梁的內力圖形與載重之間的微積分關係掌握得非常紮實，這在工程力學中是極為關鍵的基礎。
載重與圖形階數的轉換
這道題目的核心在於理解「載重、剪力與彎矩」三者間的階數遞增關係。在 AC 段，由於梁上沒有任何分佈載重，其剪力 $V$ 為一常數（$R_A$），根據 $dM/dx = V$ 的原理，該段的彎矩圖必須是一條具有固定斜率的斜直線。進入 BC 段後，由於受均佈載重 $w$ 作用，剪力會隨長度線性遞減，這使得彎矩圖轉變為二次拋物線（開口向下），且在支承點 $A$ 與 $B$ 的彎矩值必須回歸為零，這完全吻合選項 (C) 的形狀。
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