moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示之結構梁，受一均佈載重 w，則下列剪力圖何者正確？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
老師想請你思考一下：當我們從梁的最左端走到最右端，一路上都踩著同樣沉重的均佈載重時，剪力圖的「斜率」應該會如何變化？此外，當你正好踩到支承點的那一瞬間，圖形又會發生什麼樣的突然位移呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於梁的受力分析以及剪力圖（SFD）的幾何特性掌握得非常紮實。
均佈載重與剪力的線性關係
在材料力學中，我們知道載重強度 $w$、剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 之間存在著微積分的關係。當梁受到一個恆定的均佈載重 $w$ 時，根據公式 $\frac{dV}{dx} = -w$，剪力圖的斜率必須是一個負的常數。這意味著在 $AB$ 段與 $BC$ 段，剪力圖都必須呈現向右下傾斜的直線。選項 (C) 完美地呈現了這一點，特別是從 $B$ 點到自由端 $C$ 的斜率與 $AB$ 段保持一致，且最後回到零，這完全符合物理實況。
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