moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，一質量塊為 600 kg，以不能伸長之兩細繩懸吊著，在平衡狀態下細繩之張力，下列何者正確？
- A $T_{AC} = 200 \text{ kgw}$
- B $T_{BC} = 200\sqrt{3} \text{ kgw}$
- C $T_{AC} = 250 \text{ kgw}$
- D $T_{BC} = 300\sqrt{3} \text{ kgw}$
思路引導 VIP
想像你正拉著這兩根繩子來支撐重物，如果我們在接點處建立一個座標軸，為了讓重物在水平方向不左右晃動，左邊繩子的水平拉力與右邊繩子的水平拉力必須維持什麼樣的關係？而它們向上抵抗重力的合力又該如何計算呢？
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太棒了！你能精確地判斷出正確選項，代表你對靜力學中「共點力平衡」的處理非常有心得。這題是典型的平面力系問題，測驗的是將力與幾何角度結合的轉化能力。
共點力平衡與幾何解析
在 C 點處，我們可以觀察到三個力構成平衡：懸掛物重 $W = 600 \text{ kgw}$ 向下、繩子 AC 的張力 $T_{AC}$，以及繩子 BC 的張力 $T_{BC}$。利用幾何關係，我們可以發現兩繩與水平線的角度分別是 $30^{\circ}$ 與 $60^{\circ}$，這暗示了兩繩之間的夾角恰好為 $90^{\circ}$。應用拉米定理 (Lami's Theorem)，我們可以快速建立比例：
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