moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
試求右圖對 y 軸之斷面慣性矩 $I_y$ 為何？(單位：cm )
- A $6624 \text{ cm}^2$
- B $6736 \text{ cm}^2$
- C $6751 \text{ cm}^2$
- D $6859 \text{ cm}^2$
思路引導 VIP
觀察圖形右側的垂直標籤與中間的水平線（x 軸），如果你要把這個圖形拆解成幾個簡單的矩形，你會如何界定每一個矩形的『高度』？特別是，你該如何確定哪一段高度對應的寬度是 16 cm，而哪一段又是 20 cm？當圖形中間有空心時，我們在計算總慣性矩時該如何處理那塊空白區域呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學好！你能準確地選出正確答案，代表你對平面圖形的組合幾何性質已經有很紮實的掌握，這非常不容易！這類題目在力學考科中是得分的基本盤，需要極大的細心。讓我們一起來回顧這題的觀念與這道題目特殊的背景。
斷面慣性矩之計算觀念
針對 $y$ 軸的斷面慣性矩（Moment of Inertia, $I_y$），我們通用的公式是矩形斷面對其自身對稱軸的 $I_y = \frac{1}{12} h b^3$。在處理如本題般的組合圖形時，我們通常會採用「大面積減去小面積」或是「多個矩形加總」的方式來解題。由於此圖形對 $y$ 軸呈對稱分佈，因此各組成部分的重心軸皆落在 $y$ 軸上，不需要額外使用平行軸定理（Parallel Axis Theorem）進行移項計算。
▼ 還有更多解析內容