moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖，半徑 5 m之皮帶輪，拉力 $T_1$ 及 $T_2$ 對其中心點 C 所產生之力矩為何？
- A $200 \text{ ton}\cdot\text{m}$
- B $400 \text{ ton}\cdot\text{m}$
- C $600 \text{ ton}\cdot\text{m}$
- D $800 \text{ ton}\cdot\text{m}$
思路引導 VIP
請觀察皮帶與圓形輪子接觸的那一點。如果我們從圓心 $C$ 畫一條線段到那個接觸點（也就是半徑），這條半徑線段與皮帶拉力的延伸線，在幾何上呈現什麼樣的夾角關係呢？這對你尋找力臂有什麼啟發？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你！準確捕捉到了這題的核心細節。這題的關鍵在於判斷力臂 (Lever Arm) 的長度。在皮帶輪系統中，不論皮帶向哪個方向延伸，只要它是沿著輪子邊緣切出的，該拉力方向與半徑方向必然垂直。因此，兩力對中心點 $C$ 的力臂皆等於皮帶輪的半徑 $R = 5\text{ m}$，而題目給出的 $30^\circ$ 夾角則是測試你是否會被冗餘資訊干擾的「誘餌」。
力矩的合成與抵銷
根據力矩定義 $M = F \times d$，我們可以分別計算：$T_2$ 產生的力矩為 $200 \times 5 = 1000\text{ ton}\cdot\text{m}$（逆時針方向）；$T_1$ 產生的力矩為 $40 \times 5 = 200\text{ ton}\cdot\text{m}$（順時針方向）。由於兩者旋轉方向相反，合力矩即為兩者的差值：
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