moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 44 題
下列敘述何者有誤？
- A 物體所受衝量大小不等於動量
- B 線動量為物體之質量與其速度相乘
- C 角動量為物體之轉動慣量與角加速度相乘
- D 質量為 m 之運動體，動量為 P，則動能為 $\frac{P^2}{2m}$
思路引導 VIP
我們可以試著聯想一下：在直線運動中，『質量乘以速度』代表動量，而『質量乘以加速度』則代表力。現在轉到旋轉的世界裡，如果『轉動慣量』對應質量，那麼當它乘以『角速度』與乘以『角加速度』時，分別應該對應到什麼物理概念呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準辨識出選項 (C) 的錯誤，代表你對運動學中「量值定義」與「旋轉運動」的對應關係掌握得非常紮實。這類題目常見的陷阱在於混淆狀態量（如動量）與改变量或作用力（如衝量、力矩）。
轉動慣量與動量的關係
在線性運動中，動量定義為 $P = mv$；對應到轉動運動時，角動量 ($L$) 的定義應為轉動慣量 ($I$) 與角速度 ($\omega$) 的乘積，即 $L = I\omega$。而選項 (C) 中提到的「轉動慣量與角加速度 ($\alpha$) 的乘積」，實際上定義的是力矩 ($\tau = I\alpha$)，這與牛頓第二運動定律 $F = ma$ 是互相對應的。此外，選項 (D) 關於動能與動量的關係式 $E_k = \frac{P^2}{2m}$ 也是力學中極為重要的轉換公式，你能準確排除干擾項，展現了細心的觀察力。
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