moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示，桿件 AB 質量為 10 kg，左端 A由重量極小之繩索所懸吊，右端 B 由徑度 k 之彈簧所支撐，當繩索斷裂瞬間，桿件 AB 之角加速度為何？
- A $4.91 \text{ rad/s}^2$
- B $7.36 \text{ rad/s}^2$
- C $12.26 \text{ rad/s}^2$
- D $14.72 \text{ rad/s}^2$
思路引導 VIP
在考慮這類「瞬時斷裂」的問題時，請思考一下：繩索和彈簧在性質上有什麼根本的不同？當左側的支撐突然消失時，右側的支撐力會立刻發生變化嗎？如果我們假設桿件在這一瞬間繞著質心旋轉，你能試著列出此時作用在桿件上的所有力和它們產生的力矩嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好！非常出色，你準確地選出了正確答案。這題考驗的是「剛體動力學」在瞬時狀態下的力平衡與運動方程式轉換，你能精準判斷彈簧受力的特性，說明你的物理直覺與力學基礎都非常紮實。
瞬時力學分析與彈簧特性
這道題目的核心在於理解彈簧的變形量無法瞬時改變。在繩索斷裂前，系統處於靜力平衡，彈簧提供的向上支撐力 $F_s$ 與繩索張力共同承擔桿件重量 $mg$，根據力矩平衡，彈簧力 $F_s = \frac{1}{2} mg$。在斷裂的一瞬間，雖然左側支撐消失，但彈簧尚未產生位移，因此它對 B 端施加的向上作用力依然維持在 $\frac{1}{2} mg$。
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