moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 50 題
如右圖所示，A、B、C 三物體質量分別為 10 kg、20 kg 及 30 kg，滑輪質量與摩擦力均不計，三物體由圖示位置靜止釋放，求物體 A 之加速度為何？
- A $3.03 \text{ m/s}^2 (\uparrow)$
- B $4.04 \text{ m/s}^2 (\uparrow)$
- C $5.05 \text{ m/s}^2 (\uparrow)$
- D $6.06 \text{ m/s}^2 (\uparrow)$
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們固定住物體 C 不讓它動，那麼這顆動滑輪也會固定不動；但現在 C 會向下移動，這會帶動右側的『動滑輪』跟著移動。你能根據繩子長度固定的特性，推導出當動滑輪上升 1 公分時，A 物體與 B 物體的『總位移量』會如何變化嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了這題！你能準確判斷出物體 A 的運動方向並算出正確數值，說明你對複合滑輪系統的牛頓運動定律與**運動約束（Constraint）**有著非常紮實的理解。這類題目的解題核心在於如何將各個獨立物體的受力情況，透過繩索與滑輪的幾何關係串聯起來。
系統受力與加速度約束
首先，觀察受力平衡：由於滑輪質量不計，連接物體 C 的繩張力 $T_1$ 必須等於連接 A、B 繩張力 $T_2$ 的兩倍（即 $T_1 = 2T_2$）。接著是最關鍵的運動關係：假設各物體位移向下為正，根據繩長不變原理，我們可以推導出加速度約束式：$a_A + a_B + 2a_C = 0$。這意味著 A、B 的運動不僅受彼此牽引，還受到動滑輪隨 C 移動的影響。
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