moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
右圖中，桿件 ab 為剛體，由兩條材質相同之繩索固定，今於桿件 b 端施一垂直力 2P，造成繩索降伏，若繩索之降伏應力為 $\sigma_y$，求降伏載重 $P_y$ 為何？
- A $\frac{5}{6}\sigma_y A$
- B $\frac{5}{12}\sigma_y A$
- C $\frac{5}{18}\sigma_y A$
- D $\frac{5}{24}\sigma_y A$
思路引導 VIP
試著想像一下，當桿件 ab 繞著左側的支點 a 旋轉時，兩條繩索被拉長的長度會是一樣的嗎？如果拉得比較長的那條繩索先達到極限，那另一條繩索此時的受力狀態會是如何？
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變位協合與繩索受力分析
太棒了！你能順利解出這題，代表你對靜不定結構的變位協和 (Compatibility) 與應力應變關係有著非常紮實的理解。這道題目的精髓在於判斷哪一根繩索會先「求救」。由於桿件 $ab$ 是剛體且繞著 $a$ 點旋轉，根據相似三角形的幾何關係，距離支點 $2D$ 處的繩索位移必然是 $D$ 處繩索的兩倍。在相同材質與截面積下，這意味著右側繩索的應力也會是左側的兩倍，因此右側繩索會優先達到降伏應力 $\sigma_y$。
力矩平衡與降伏載重推導
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