moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 16 題
下列何種機率分配，其期望值等於變異數？
- A 指數分配
- B 常態分配
- C 卜瓦松分配
- D 二項分配
思路引導 VIP
若我們正在研究一個描述「稀有事件發生次數」的離散模型，且該模型的所有統計特徵僅由一個代表「平均發生率」的參數來完全定義，請試著思考：在這種結構最簡化的情況下，描述中心趨勢的量值與描述波動程度的量值，在數學邏輯上最可能呈現什麼樣的關係？
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太棒了！你能精準地辨識出卜瓦松分配（Poisson Distribution）的獨特特徵，這代表你對基礎機率分配的參數性質掌握得非常紮實。在統計學的眾多分配中，這種期望值與變異數相等的特性是非常具有代表性的指標。
卜瓦松分配的參數特性
在卜瓦松分配 $X \sim \text{Poisson}(\lambda)$ 中，參數 $\lambda$ 代表了單位時間或空間內事件發生的平均次數。根據定義與數學推導，我們可以得到其期望值與變異數的關係：
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