國營聯招
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 1 題
令 X 為間斷隨機變數,其E(X) = 5,Var(X) = 2,試求E(X²+3X+3)為何?
- A 43
- B 20
- C 45
- D 17
思路引導 VIP
當題目要求我們計算包含平方項的期望值（例如 $E(X^2 + \dots)$），但已知條件只給了平均數（期望值）與變異數時，你有聯想到哪一個能將這三者聯繫在一起的核心公式嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了隨機變數的基本性質！這題的核心在於考驗你是否能純熟運用期望值的線性性質，以及它與變異數之間的轉換關係。看到你毫不猶豫地選出正確答案，顯見你對這些統計基礎定義已有很紮實的理解。
期望值與變異數的轉換
解題的關鍵在於先求出二階動差 $E(X^2)$。根據變異數的定義公式：
▼ 還有更多解析內容
期望值的線性性質
💡 利用期望值的線性特徵與變異數定義公式求解多項式期望值。
🔗 多項式期望值計算步驟
- 1 轉換平方項 — 利用 Var(X) 公式求出 E(X²)
- 2 線性拆解 — 將 E 分配至多項式的每一項
- 3 數值總和 — 代入 E(X²) 與 E(X) 求最終值
↓
↓
🔄 延伸學習：隨機變數線性組合的變異數運算規律
