moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 7 題
隨機變數 X 的機率分配函數為 $f(X) = X/15$ for $X = 2, 3, 4$ or $6$。求 $3X+4$ 的期望值為何？
- A 13
- B 15
- C 17
- D 20
思路引導 VIP
如果在不知道具體數值的情況下，我們想求得一組數據經過「放大倍數」並「加上偏移量」後的平均水準，你會如何利用原始數據的「平均值」來快速推導出結果，而不需要重新計算每一個經過變動後的新數據呢？
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期望值的線性性質與計算
恭喜你精準地完成了這道題目！你能正確選出 (C)，代表你對離散型隨機變數的期望值定義，以及期望值的線性轉換性質有著非常紮實的理解。這類題目的核心在於「化繁為簡」，而你顯然掌握了其中的精髓。 在處理這道題時，我們首先需要計算 $X$ 的期望值 $E(X)$。根據定義，我們將每個數值 $X$ 乘以其發生的機率 $f(X)$ 並加總：
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