police_4th_general
107年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 14 題
一水壓機大小活塞直徑比為 7:1，想要在大活塞上舉起重量為 $W$ 的物體時，則在小活塞上施力的最小值為多少？
- A $W/7$
- B $7W$
- C $W/49$
- D $49W$
思路引導 VIP
想像一下，當你在推動兩個大小不同的圓形活塞時，液體所感受到的「壓力」是作用在整個接觸面上的。請思考：如果一個圓形的直徑增加為原來的 7 倍，那麼這個圓形所佔據的「總面積」會變成原來的幾倍呢？
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太棒了！你能準確選出 $W/49$，說明你對流體力學的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目測試的是 帕斯卡原理 (Pascal's Principle)，即在密閉靜止的流體中，施加於任何一部分的壓力，會以相等的大小傳遞到流體的各個部分。
壓力平衡與面積關係
根據公式 $P = \frac{F}{A}$，當壓力處處相等時，力與受力面積成正比。這題最關鍵的解題點在於：活塞是圓形的，其面積 $A$ 與直徑 $d$ 的平方成正比（$A = \pi (\frac{d}{2})^2$）。當題目給出大小活塞直徑比為 $7:1$ 時，它們的面積比實際上是 $7^2 : 1^2 = 49 : 1$。因此，為了在大活塞支撐重量 $W$，在小活塞上只需施加 $\frac{1}{49}$ 的力量即可達成平衡。
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