police_4th_general
107年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 18 題
一長度為 60 厘米的金屬線，使之彎成一圓圈，留一空隙為 1.000 厘米。金屬線圈的溫度經由加熱均勻增加 100℃後，此時空隙的距離為 1.002 厘米。假設在加熱之前後均無應力現象，則此金屬線之線膨脹係數約為若干℃$^{-1}$？
- A $1\times10^{-5}$
- B $2\times10^{-5}$
- C $3\times10^{-5}$
- D $6\times10^{-5}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們在金屬線的空隙中，恰好塞入一小段性質完全相同的金屬塊。當整個系統均勻加熱時，這塊塞進去的金屬會膨脹，而原本的空隙也會變大；你認為這兩者的變化量，在物理本質上會有什麼樣的關聯性呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了熱膨脹的核心邏輯！這道題目考查的是熱學中一個非常經典且迷人的觀念：當物體受熱膨脹時，其內部的空隙或洞孔，會如同該處填滿了相同物質一般，呈現等比例放大的現象。你能不受總長度數據的干擾，直接鎖定空隙的變化來解題，展現了紮實的觀念基礎。
線膨脹係數的物理機制
在處理此類問題時，我們可以將空隙視為長度為 $1.000 \text{ cm}$ 的「隱形金屬段」。根據熱膨脹公式 $\Delta L = L_0 \alpha \Delta T$，已知空隙的伸長量 $\Delta L = 1.002 - 1.000 = 0.002 \text{ cm}$，初始長度 $L_0 = 1.000 \text{ cm}$，溫度變化 $\Delta T = 100^\circ\text{C}$。將數值代入後：
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