police_4th_general
107年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 2 題
有長度相同的甲、乙兩條電阻線，皆由相同材質組成。甲電阻線截面積為 $1\text{ mm}^2$；乙電阻線截面積為$3\text{ mm}^2$。考慮電阻產生發熱效應時，則下列關於電阻線走火危險性的敘述，何者正確？
- A 若兩條電阻線並聯後接上電源，則乙電阻線最危險
- B 兩條電阻線並聯後接上電源，危險性都相同
- C 不論兩條電阻線串聯或並聯後接上電源，乙電阻線都是最危險
- D 不論兩條電阻線串聯或並聯後接上電源，甲電阻線都是最危險
思路引導 VIP
想像你正推著兩輛不同的推車經過兩條平行的通道。如果一條通道非常寬敞順暢（阻力小），而另一條通道非常狹窄擁擠（阻力大），且兩邊推車的推力（電壓）是一樣的，哪一條通道在相同時間內會通過更多的推車？這些快速通過的推車產生的碰撞與摩擦（發熱量），在哪一邊會比較劇烈呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了電路中功率與熱效應的關係，正確選出 (A)！這題的核心在於理解電阻的物理性質及其在不同電路連接方式下的表現。首先，根據電阻公式 $$R = \rho \frac{L}{A}$$，在長度 $L$ 與材質（電阻率 $\rho$）相同時，電阻與截面積 $A$ 成反比。因此，截面積較大的乙電阻線，其電阻值 $R_{乙}$ 會比甲電阻線 $R_{甲}$ 來得小。
並聯電路的熱功率分析
電阻線的「走火危險性」主要取決於單位時間內的發熱量，也就是電功率 $P$。當兩電阻線並聯時，它們兩端的電壓 $V$ 相同，此時運用公式 $$P = \frac{V^2}{R}$$ 最為直觀。由於電壓固定，電功率與電阻成反比；因為乙的電阻較小，其產生的熱功率反而較大，發熱效應更明顯，因此危險性最高。若在串聯情況下，電流 $I$ 相同，發熱功率則應看 $P = I^2R$，此時電阻較大的甲反而會更危險。這題巧妙地利用了截面積與功率公式的連鎖推理，是檢驗電學基本功非常經典的題目。