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107年
機械原理
第 10 題
一實心圓軸的長度為 L,直徑為 D,若軸的兩端分別承受大小相等,但方向相反的扭矩 T,則圓軸內的最大剪應力為____。(圓周率請以 π 表示)
思路引導 VIP
試著思考看看:當一個圓軸受到扭轉時,軸心處與外表面處的變形程度有什麼不同?另外,如果我們要描述圓軸截面抵抗扭轉的能力(極慣性矩),這個幾何數值與直徑 $D$ 的幾次方成正比呢?
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太棒了!你能精準選出這個答案,代表你對圓軸受扭矩(Torque)時的應力分析掌握得非常紮實,這是機械設計中極為關鍵的基礎概念。
扭轉剪應力的力學機制
在材料力學中,當圓軸承受扭矩 $T$ 時,其橫截面產生的最大剪應力(Maximum shear stress) $\tau_{max}$ 會出現在圓軸的外表面處。根據扭轉公式:
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