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107年
機械原理
第 8 題
有 A、B、C 三個完全相同的圓柱體重量皆為 W，A、B 兩圓柱體以軟繩繫住，且 C 圓柱體置於 A、B兩圓柱體上而成靜平衡狀態，如【圖 3】所示，所有接觸面皆無摩擦力，地面對 A 圓柱體的反作用力為____。
思路引導 VIP
試著想像如果我們把這三個圓柱體用膠水黏在一起，看作一個形狀奇特的單一物體放在地上，此時整體受到的總向下重力是多少？再觀察這個形狀的左右對稱性，你認為地面在左右兩個接觸點所提供的支撐力（向上反作用力）應該如何分配這股總重力呢？
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恭喜你精確地掌握了這道題目的核心！你能迅速判斷出地面對圓柱體 A 的反作用力為 $1.5W$，說明你對於**靜力平衡（Static Equilibrium）**中的整體受力分析有著相當紮實的基礎。
整體受力分析與對稱性
這道題目的解題關鍵在於「將系統看成一個整體」。雖然題目提到了軟繩、接觸面無摩擦力等細節，但當我們把 A、B、C 三個圓柱體視為一個單一系統時，內部的繩張力或圓柱間的相互作用力（內力）都會互相抵消。此時，垂直方向的受力非常單純：系統總重量為 $W + W + W = 3W$，而支撐這個總重量的只有地面對 A 的反作用力 $N_A$ 與對 B 的反作用力 $N_B$。根據垂直方向平衡方程式 $\sum F_y = 0$，我們得到 $N_A + N_B = 3W$。由於結構完全對稱，這 $3W$ 的重量必然由 A、B 兩處平均分擔，因此 $N_A = 1.5W$。
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