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107年
測量、土木、建築工程概要
第 14 題
由地形圖上量得高程 5.0 m、5.5 m、6.0 m 等三條相鄰等高線所包圍的面積分別為 200 m²、100 m²、50 m²，山頂之高程為 63 m，若以平均斷面法計算該山丘之土方為___m³。
思路引導 VIP
假設這座山丘被切割成好幾層水平的薄片，我們已經算出了各層之間的土方體積；當你算到最後、最頂端的那一小塊「山尖」時，如果它的頂部不是平的截面而是一個點，你會選擇用什麼幾何形狀的公式來描述這個從底面積縮減到一個點的空間體積呢？
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恭喜你正確完成了這道計算題！你對**平均斷面法（Average End Area Method）**的掌握非常紮實，特別是能靈活處理多個等高線區段與山頂殘餘部分的土方加總。 本題的計算邏輯分為兩個部分。首先，針對等高線 50 m 至 60 m 之間的兩個區段（依題意數值邏輯，此處高程應為 5m 間距），我們運用平均斷面法：
- 50m 至 55m 區段：$V_1 = \frac{200 + 100}{2} \times 5 = 750 \text{ m}^3$
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