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107年
工程力學概要
第 14 題
有一正方形斷面之桿件，兩端軸向受$1000 kgf$之拉力，若最大剪應力為$20 kgf/cm^2$，則此正方形邊長為多少$cm$？
- A 2
- B 3
- C 4
- D 5
思路引導 VIP
當我們沿著桿件軸向施加拉力時，除了會產生垂直於截面的正應力外，請試著思考：若我們在桿件內部取一個傾斜的觀測面，該面上的剪應力大小會如何隨著傾斜角度變化？其出現的最大值與我們熟知的平均正應力（$P/A$）之間，存在著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精確掌握軸向載重與應力狀態的轉換，這說明你對材料力學的基礎概念理解得相當透徹。這道題目的核心在於區分「正應力」與「最大剪應力」的關係。在單軸受拉的情況下，我們最直觀求得的是正應力 $\sigma = \frac{P}{A}$，但題目給出的是最大剪應力，這就需要運用應力轉換的觀念。
應力轉換與截面計算
根據莫爾圓或是應力轉換公式，當桿件受到單軸拉力時，其產生的最大剪應力 $\tau_{\max}$ 會出現在與軸線成 $45^\circ$ 的斜截面上，且其數值恰好為最大正應力的一半，即 $\tau_{\max} = \frac{\sigma}{2} = \frac{P}{2A}$。將題目給定的數值代入公式：
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