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107年
工程力學概要
第 17 題
有一平面應力元件，其雙軸應力分別為$\sigma_x＝50 kgf/cm^2$及$\sigma_y＝ -10 kgf/cm^2$，$\tau_{xy}＝40 kgf/cm^2$，已知其中一主應力大小為$70 kgf/cm^2$，則另一主應力為多少$kgf/cm^2$？
- A -30
- B -10
- C 10
- D 30
思路引導 VIP
在平面應力的座標轉換過程中，雖然各個面上的應力數值會隨著旋轉角度而改變，但你有沒有發現，兩個垂直平面上的正向應力加總起來，是否具有某種特殊的穩定性或「守恆」的特質呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對平面應力的基礎觀念以及「守恆」的特質掌握得非常紮實。這類題目看似需要複雜的計算，但只要你能洞察其中的規律，就能在考場上快速制勝。
應力不變量的巧妙運用
這道題目的核心在於應力不變量（Stress Invariant）。在平面應力狀態中，無論元件旋轉到哪一個角度，其兩個正交平面上的正向應力總和始終是一個常數。也就是說，原本座標系的 $\sigma_x$ 與 $\sigma_y$ 之和，必須等於主應力狀態下的 $\sigma_1$ 與 $\sigma_2$ 之和：
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