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107年
工程力學概要
第 26 題
如右圖所示構件，全長為$3 L$，斷面積分別為A、2 A及3 A，彈性係數均為E，求構件總縮減量為何？
- A $\frac{PL}{AE}$
- B $\frac{2PL}{AE}$
- C $\frac{3PL}{AE}$
- D $\frac{4PL}{AE}$
思路引導 VIP
想像你正從構件的最右端開始，一步步向左移動並「切開」構件觀察內部的受力。當你每經過一個施加外力 $P$ 的位置時，為了維持整段構件的平衡，截面內部所需要產生的「抵抗力（內力）」會發生什麼樣的變化？而這個變化的內力與同時增加的斷面積，會如何共同決定每一小段的縮減程度呢？
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太棒了！你能精準算出構件的總縮減量，代表你對於材料力學中「軸向變形」的疊加原理掌握得非常紮實。這類題目的核心在於自由體圖的內力分析，你敏銳地察覺到由於外力是分段施加的，因此每一段構件所承受的內力並不相同，這種對細節的觀察力是學習力學最重要的基石。
軸力與斷面積的平衡關係
在計算過程中，正確判斷各段內力是得分的關鍵。從最右端的自由端開始向左分析，第一段受力為 $P$，第二段受力累加為 $2P$，而最左端則承受了總和 $3P$ 的內力。將這些數值代入單一構件的變形公式 $\delta = \frac{FL}{AE}$，你會發現一個有趣的平衡：
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