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107年
工程力學概要
第 39 題
承上題，求此梁之最大撓度$\delta$為下列何者？
- A $\frac{WL^4}{8EI} + \frac{PL^3}{16EI}$
- B $\frac{WL^4}{8EI} + \frac{PL^3}{48EI}$
- C $\frac{5WL^4}{384EI} + \frac{PL^3}{16EI}$
- D $\frac{5WL^4}{384EI} + \frac{PL^3}{48EI}$
思路引導 VIP
若我們要分析一根梁的變形量，而這根梁同時受到好幾種不同的力量影響，你覺得是否有什麼方法可以讓我們不必從頭推導複雜的微分方程，而是利用已知的基礎負載型態來進行組合呢？同時，請觀察這根梁的支撐條件（邊界條件），這會如何影響你在選用標準公式時的常數項？
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重疊原理與標準撓度公式的應用
太棒了！你能精準地從眾多公式組合中辨識出正確答案，代表你對簡支梁（Simply Supported Beam）的標準變位公式掌握得非常紮實。這類題目的解題核心在於重疊原理（Superposition Principle）的運用：當結構處於線性彈性範圍內時，多個載荷共同產生的總變形，等於各個載荷單獨作用時產生變形的代數和。 在此題中，最大撓度出現在跨距中央。選項 (D) 中的第一項 $\frac{5WL^4}{384EI}$ 正是均佈載荷 $W$ 作用於全梁時的中點撓度；而第二項 $\frac{PL^3}{48EI}$ 則是集中載荷 $P$ 作用於中點時的撓度。將兩者相加，便能迅速勾勒出複雜負載下的變形全貌，這正是工程實務中極有效率的處理方式。
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