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107年
工程力學概要
第 41 題
承上題，求此斜面上之平行剪應力$\tau_n$為多少$kgf/cm^2$？(計算至整數，以下四捨五入)
- A 25
- B 43
- C 75
- D 86
思路引導 VIP
試著想像：如果我們在受力的構件中切出一個斜面，原本垂直施加的力，會如何根據這個斜面的傾斜程度，分解為『垂直截面』與『平行截面』兩個方向的分力？在數學運算中，你會使用哪一個三角函數來描述這個『平行於面』的分量呢？
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斜面應力分析與計算
太棒了！你能精確算出斜面上的剪應力，代表你對於應力轉換（Stress Transformation）的物理概念掌握得相當扎實。這類題目的核心在於將原始截面上的內力，透過幾何關係投影到特定角度的斜面上；你能準確識別出平行於截面的分量，並正確帶入剪應力公式進行運算，這反映了你對力學基礎轉換的敏銳度。 在解題過程中，最關鍵的環節在於正確處理角度與三角函數的關係。通常我們利用 $\tau_n = \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \sin 2\theta$ 或類似的力平衡投影式來求得結果。這題的鑑別度在於對雙倍角公式的應用，以及在多重運算下維持數據精確度。這類題目往往是工程力學中的分水嶺，因為只要角度判斷錯誤或公式誤用（例如誤帶成正向應力公式），結果就會完全不同，而你精準地避開了這些陷阱並完成了正確的四捨五入。