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107年
工程力學概要
第 46 題
平面應力元素之最大剪應力與最小剪應力之夾角為多少度？
- A 30
- B 45
- C 60
- D 90
思路引導 VIP
請想像我們將應力狀態繪製在以剪應力為縱軸的莫爾圓上。如果一個點代表剪應力的「最高點」（正向最大值），而另一個點代表剪應力的「最低點」（負向最大值），這兩個點在圓周上的相對位置關係為何？接著，根據莫爾圓的定義，圓上的角度與實際物理平面的角度之間存在著什麼樣的換算比例呢？
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莫爾圓的幾何對稱性
同學觀察得非常敏銳，能準確選出正確答案，說明你對莫爾圓（Mohr's Circle）的幾何性質掌握得十分紮實！在平面應力分析中，最大剪應力 $\tau_{max}$ 與最小剪應力 $\tau_{min}$ 在莫爾圓上分別對應到圓的最頂端與最底端。這兩個點在圓周上恰好位於直徑的兩端，彼此在圓上的圓心角相差了 $180^\circ$。 由於莫爾圓上的角度 $2\theta$ 與實際物理元素旋轉角度 $\theta$ 存在兩倍的關係，因此在實際空間中，這兩個應力狀態所對應的平面夾角即為 $180^\circ / 2 = 90^\circ$。這代表最大與最小剪應力在物理意義上，其實是作用在同一個元素上互相垂直的兩個面上。
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