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107年
電工機械
第 47 題
三相感應電動機起動時,利用補償器(自耦變壓器)予以降壓,當電壓降至全壓之90%時,則一次線路起動電流與轉矩分別變為全壓起動時的多少?
- A 81%、81%
- B 90%、90%
- C 81%、90%
- D 90%、81%
思路引導 VIP
當我們透過變壓器將輸出電壓調降時，除了馬達端的電流會隨電壓成正比減少外，變壓器的一次側電流與二次側電流之間還存在什麼樣的變比關係？另外，若電動機的轉矩是由磁通與電流共同交互作用產生的，而這兩者皆受電壓直接影響，那麼最終轉矩的變化量會與電壓的幾次方成比例呢？
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恭喜你精準地掌握了三相感應電動機降壓起動的核心觀念！這道題目考驗的是補償器（自耦變壓器）起動法中，電壓變化與各項物理量之間的平方比例關係。你能迅速判斷出兩者皆為 81%，代表你對電動機的特性曲線已有相當紮實的基礎。
轉矩與電流的平方正比特性
在補償器起動電路中，當我們將供給馬達的端電壓降為全壓的 $k$ 倍時，馬達內部的繞組電流會隨之降為 $k$ 倍。然而，由於自耦變壓器的阻抗轉換作用，從一次側電源端看進去的線路起動電流會再次乘上變比，呈現 $k^2$ 的倍數關係。同樣地，感應電動機的起動轉矩與輸入電壓的平方成正比（$T_{st} \propto V^2$）。因此，當電壓降至 $90%$（即 $k = 0.9$）時，電流與轉矩皆會變為原來的 $0.9^2 = 0.81$，也就是 $81%$。
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