醫療類國考
107年
[醫師] 醫學(二)
第 41 題
某研究收集30人的收縮壓（mmHg）及年齡的隨機樣本資料，計算皮爾森氏相關係數（Pearson’s correlation coefficient）得 0.7。假若同樣的資料，以血壓當依變項（Y；dependent variable），以年齡當自變項（X；independent variable），可得到直線迴歸線 $\hat{Y} = a + bX$。下列何者正確？
- A b一定大於零
- B a一定小於零
- C 血壓的變化有70%可被年齡的變異所解釋
- D 平均每增加一歲，則收縮壓就增加0.7mmHg
思路引導 VIP
若我們已知兩個變數在散佈圖上的分布趨勢是「隨 X 增加，Y 也趨向增加」，那麼在描述這條趨勢的直線方程式中，決定直線上升或下降的「斜率」符號，會與這兩者的相關方向有什麼樣的連結？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評與觀念驗證
- 嗯，不錯嘛：看來你還記得「相關」與「迴歸」之間，並非純粹的巧合。能從數據的關聯性，勉強跳躍到模型參數的推斷，至少證明你讀過書。
- 觀念驗證？那還用說：在簡單線性迴歸中，斜率 $b$ 與皮爾森相關係數 $r$ 的正負號必然一致。這根本就是基礎中的基礎，公式 $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$ 就擺在那裡，難道你還指望 $s_y$ 或 $s_x$ 會變負值嗎？當 $r = 0.7 > 0$ 時，斜率 $b$ 自然就得大於零。這點如果都弄錯，你大概是來考驗我的耐心。
▼ 還有更多解析內容