專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
如下圖為量測三方向應變之應變座（45° strain rosette），已知量測之三個應變讀數為εa = 218μ、εb = 36μ 與εc = 62μ，受測體材質為鋼製彈性模數 E= 200 GPa、波松比ν = 0.3。
如下圖為量測三方向應變之應變座（45° strain rosette），已知量測之三個應變讀數為εa = 218μ、εb = 36μ 與εc = 62μ，受測體材質為鋼製彈性模數 E= 200 GPa、波松比ν = 0.3。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求出該量測位置平面上的主軸應變（ε1與ε2）與主軸的方向角度θp。（10 分）
思路引導 VIP
看到 45° 應變座（strain rosette），首要任務是利用平面應變轉換公式，將三個方向的量測應變轉換為直角坐標系下的應變分量（εx、εy、γxy）。求出分量後，即可代入主應變公式（或利用莫耳圓）計算主軸應變與主軸方向。本題給定的彈性模數(E)與波松比(ν)在單純計算主應變時無需使用，屬於題組中為後續計算主應力所給的預備資訊。
小題 (二)
計算此位置上對應的平面內主軸應力（σ1與σ2）及絕對最大剪應力（τabs. max）。（10 分）
思路引導 VIP
面對45度應變座考題，首先利用應變轉換公式求出 x、y 軸的正向應變與剪應變（εx, εy, γxy），接著求出主應變。再依據廣義虎克定律，將主應變轉換為平面內主應力。最後務必留意表面量測為「平面應力狀態」，隱含第三主應力 σ3 = 0，據此才能正確求出三維應力狀態下的「絕對」最大剪應力。