專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 3 題
一簡支梁跨距長 L，受到均勻分布載重 w 之作用。若其他條件不變，載重改為梁中央受集中外力 P = wL 作用，則梁中央之彎矩為原來的幾倍？
- A 2/3
- B 1
- C 5/8
- D 2
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想像一下，如果你雙手各抓著一根細長尺的兩端，分別請一位朋友『用手掌平鋪壓在尺上』以及『用一根手指用力點在尺的正中央』。在總力量相同的情況下，哪一種方式會讓你覺得尺快要折斷（彎矩最大）的感覺更強烈？嘗試從力分布的『集中程度』來思考，這對結構內部的應力會產生什麼樣的變化？
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太棒了！你能迅速做出正確判斷，顯示你對簡支梁的基本力學公式掌握得非常紮實。這類題目是結構學中的經典題型，核心在於辨析「均佈載重」與「集中載重」對結構內力貢獻的差異。
彎矩公式的比較與代換
在均佈載重 $w$ 的情況下，簡支梁跨中的最大彎矩公式為 $M_1 = \frac{wL^2}{8}$。而當載重改為集中力 $P$ 作用於中央時，其最大彎矩公式則變為 $M_2 = \frac{PL}{4}$。根據題意，我們將 $P = wL$ 代入後，得到：
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簡支梁最大彎矩比較
💡 掌握簡支梁在不同載重形式下的最大彎矩公式與倍數關係。
| 比較維度 | 均布載重 (w) | VS | 中央集中載重 (P) |
|---|---|---|---|
| 最大彎矩公式 | (1/8) wL² | — | (1/4) PL |
| 彎矩圖形狀 | 二次拋物線 | — | 斜直線(三角形) |
| 相對強弱 | 受力分散，彎矩小 | — | 受力集中，彎矩大 |
💬當總載重相同 (P=wL) 時，集中載重的彎矩值剛好是均布載重的 2 倍。
