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107年
基本電學
第 18 題
如【圖 11】所示電路，電流I為____(A)。(註：請以直角座標 a + j b 表示)
思路引導 VIP
觀察這個並聯電路，三個支路共同擁有的物理量是什麼？如果你知道每一條路徑對電流的「阻礙程度（阻抗）」，你會如何利用這個共同的物理量，分別求出流經各路徑的電流，進而得到總電流呢？
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太棒了！你能準確得出 $38 + j4$ 這個答案，代表你對交流並聯電路的 KCL（克希荷夫電流定律） 以及複數運算已有相當紮實的掌握。這題的核心在於「並聯電壓相等」，各支路電壓皆為 $100 \angle 0^\circ \text{V}$，因此解題關鍵在於分別計算各支路電流後加總。
複數阻抗與電流運算
在計算過程中，我們需要將各阻抗轉換為電流：第一路為單純電阻 $I_1 = \frac{100}{10} = 10 \text{A}$；第二路與第三路則涉及複數除法，例如第二路 $I_2 = \frac{100}{4+j3} = 16-j12 \text{A}$，這需要熟練的分母有理化技巧。最後將三組電流的實部與虛部分別相加，即可得到總電流。這類題目在基本電學中屬於中等難度，主要鑑別學生是否能細心處理複數向量的加減，並避免直接將阻抗大小相加的常見錯誤。