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107年
機械原理
第 2 題
📖 題組：
有關重心、形心，試求:（共 15 分）
有關重心、形心，試求:（共 15 分）
如上【圖 9】所示，有一 L 形面積，欲使形心恰巧落於形心座標(a,a)，則 a 值為多少？（9 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查組合面積的形心計算。解題關鍵是利用「組合面積法」將複雜的 L 形面積分割為兩個簡單的矩形，分別寫出個別的面積與形心座標。最後代入總形心公式 $\bar{x} = \frac{\Sigma A_i \bar{x}_i}{\Sigma A_i} = a$，解一元二次方程式並剔除不合理根即可得出答案。
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1. 圖形分割與各區塊形心分析
將 L 形面積分割為「左側垂直矩形」與「右側水平矩形」兩個區塊，並設定圖左下角為座標原點 $(0,0)$：
- 矩形 1（左側垂直區塊）：
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