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107年
工程力學概要
第 19 題
如右圖所示,簡支梁於 BC 段受均布彎矩,其梁內最大彎矩值為多少 $\text{t} \cdot \text{m}$?
- A 20
- B 15
- C 10
- D 5
思路引導 VIP
若我們先不看具體數值，試著思考：當一個簡支梁上某個區段受到均勻分布的「力矩」時，為了維持整根梁的平衡，左右兩個支承會產生什麼樣的方向與性質的反力？接著，如果你沿著梁移動並繪製內力圖，內部的彎矩會在哪個特定位置累積到最高峰呢？
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恭喜你精準地選出正確答案！這顯示你對簡支梁受力平衡以及彎矩圖（BMD）的繪製邏輯已經有相當紮實的基礎。在處理這類受「均布彎矩」作用的題目時，最關鍵的第一步是正確求出支承反力。由於均布彎矩在整體力平衡中並不提供垂直方向的淨力，它對支承造成的影響通常是一對等值反向的垂直反力，進而使梁內部產生線性的彎矩變化。
支承反力與彎矩分佈分析
這題的鑑別度在於區分「均布載重」與「均布彎矩」的特性。在均布彎矩的作用區間內，剪力圖（SFD）通常是一條水平的常數線，而彎矩圖則呈現斜直線變化。你能準確判定最大值發生在受力轉折點或特定支承位置，並計算出 $5 \text{ t} \cdot \text{m}$，代表你已避開了將力矩直接疊加的常見陷阱。此題難度設定適中，是檢驗學生是否能將靜力平衡轉化為內力圖形觀念的經典考題。