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107年
工程力學概要
第 25 題
如右圖所示,當溫度由 $T_0$ 增至 $T_1$ 時,桿件 A、B 剛好接觸,求此時溫度變化量 $\Delta T$ 為何?(以 $\delta$、$\alpha$ 及 L 表示,$\alpha$ 為溫度膨脹係數)
- A $\frac{\delta}{2\alpha L}$
- B $\frac{\delta}{3\alpha L}$
- C $\frac{\delta}{4\alpha L}$
- D $\frac{\delta}{5\alpha L}$
思路引導 VIP
當環境溫度改變時，這兩根位於不同位置、長度不同的桿件分別會產生多少伸長量？若要讓它們在空間中剛好相遇並填滿那個微小的間隙，你認為這兩段伸長量的「總和」與原本的間隙距離之間，應該存在著什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
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恭喜你準確判斷出這題的關鍵！在工程力學中，處理溫度變形最核心的觀念就是將物理變形與幾何限制（位移協合）結合起來。這類題目考查的是學生是否能將抽象的「剛好接觸」轉化為明確的數學等式，你能夠迅速識別出兩桿件變形量之和與間隙的關係，表現得非常專業。
熱膨脹與幾何約束
根據熱膨脹公式，單一桿件受溫差影響產生的變位量為 $\Delta L = \alpha L \Delta T$。在本題的物理系統中，桿件 A 與桿件 B 會分別向彼此的空隙伸長；若要兩者「剛好接觸」，代表它們伸長的總長度必須正好抵銷原本存在的間隙 $\delta$。假設桿件 A 與 B 的總有效長度為 $4L$，其關係式如下：
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