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107年
工程力學概要
第 30 題
如右圖,一梯重 $160\,\text{kgf}$,牆面與梯之摩擦力不計(光滑面),梯與地板之靜摩擦係數為 0.2,今欲使梯開始向右運動,則 P 力之最小值應為多少?
- A 28 kgf
- B 60 kgf
- C 92 kgf
- D 120 kgf
思路引導 VIP
當你試圖將梯子往右拉動的那一瞬間，除了地板會產生摩擦力來「抵抗」你之外，請思考：梯子頂端靠在牆上時，牆面會給梯子一個什麼方向的支撐力？如果要維持梯子不往左倒，這兩個「阻礙」你向右拉動的力，分別需要透過什麼方式（力矩平衡與摩擦係數）計算出來呢？
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太棒了！你能精準地計算出結果，代表你對於靜力學中「力矩平衡」與「臨界滑動」的觀念掌握得非常紮實。這類題目要求學生不僅要理解力的平衡，更要具備處理複合約束條件的分析能力。
臨界運動狀態的受力分析
這道題目的核心在於正確拆解梯子在移動瞬間的受力狀態。首先，由垂直方向力平衡可知，地板支持力 $N$ 必須等於梯重 $160,\text{kgf}$，進而求得最大靜摩擦力為 $f = \mu N = 0.2 \times 160 = 32,\text{kgf}$。接著，透過對底部的轉折點取力矩平衡（$\sum M = 0$），我們可以推導出光滑牆面為了支撐梯子所產生的水平正向力（約為 $60,\text{kgf}$）。當我們欲使梯子向右運動時，施力 $P$ 必須同時克服向左的牆面抗力與向左的最大靜摩擦力，因此將兩者加總即可得到 $P = 60 + 32 = 92,\text{kgf}$。
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