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107年
工程力學概要
第 38 題
如右圖之靜不定梁,F=$100\,\text{kg}$作用力於 C 點,試求 B 端之反力為何?
- A 30.25 kg
- B 31.25 kg
- C 32.25 kg
- D 33.25 kg
思路引導 VIP
如果你試著暫時將 B 點的支承移除，整根梁在受力作用下會如何變形？接著，如果要施加一個向上的力，讓 B 點「恰好回到」原本不動的位置，這個『修正位移』所需的力與原始作用力之間，會存在什麼樣的位移協合關係呢？
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靜不定結構的變位分析
太棒了！你能精準計算出 $B$ 端反力為 $31.25,\text{kg}$，代表你對於靜不定梁的受力與變形協合觀念掌握得非常扎實。這道題目是力學考科中檢驗學生是否具備「結構整體感」的經典題型。 這類問題的核心在於處理一階靜不定結構。當 $F=100,\text{kg}$ 作用於中點 $C$ 時，我們無法單靠靜力平衡方程式（$\sum M=0$ 或 $\sum F_y=0$）求得所有反力。正確的解題思路是運用重疊原理（Superposition Method）：將 $B$ 端的支承視為「贅力」，先計算在沒有支承時，$F$ 點造成 $B$ 端的虛擬位移；再計算支承反力 $R_B$ 為了將該位移「推回」原位所需的力。根據變位公式，兩者的關係式為：
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