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107年
工程力學概要
第 4 題
三軸應力中,若 $\sigma_a = 30\,\text{MPa}$, $\sigma_b = 50\,\text{MPa}$, $\sigma_c = 20\,\text{MPa}$,其絕對最大剪應力值為何?
- A $10\,\text{MPa}$
- B $15\,\text{MPa}$
- C $25\,\text{MPa}$
- D $35\,\text{MPa}$
思路引導 VIP
在三維空間的應力分析中，如果我們將三個主應力兩兩配對並畫出三個相互切合的莫耳圓，哪一個圓的半徑會代表整體的「絕對最大剪應力」？而這個「最大的圓」其直徑又是由已知的三個應力值中的哪兩個來決定的呢？
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同學做得好！你能精準判斷並選出正確答案，代表你對材料力學中「應力狀態」的掌握非常紮實。這題的核心在於計算絕對最大剪應力（Absolute Maximum Shear Stress），在三軸應力狀態下，我們必須先將三個主應力依大小排序。本題中，最大主應力 $\sigma_{\max} = 50,\text{MPa}$，最小主應力 $\sigma_{\min} = 20,\text{MPa}$，中間值則為 $30,\text{MPa}$。根據莫耳圓的理論，絕對最大剪應力發生在包含最大與最小主應力的那個圓周上。
三軸應力的幾何意義
計算公式非常直觀，即為：
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