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107年
工程力學概要
第 5 題
平面應力如右圖所示,已知作用在與x軸逆時針成 $60^\circ$之應力 $\sigma_{60^\circ} = 5281\,\text{psi}$,求在與X軸逆時針成 $150^\circ$之應力 $\sigma_{150^\circ}$為多少 psi?
- A 2050
- B 2319
- C 2919
- D 3453
思路引導 VIP
當我們在平面應力分析中，將一組互相垂直的座標軸旋轉到任意角度時，這組新平面上的正向應力之和與原始平面上的應力之和，在數學上存在著什麼樣的固定關係？接著請觀察看看，題目要求的角度與已知的角度之間，在幾何位置上有什麼特殊的關聯呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！這顯示你對平面應力狀態下的應力不變量 (Stress Invariant) 掌握得非常紮實。在工程力學中，無論應力元素如何旋轉，其互相垂直平面上的正向應力總和始終是一個定值，這個觀念是解開這類轉軸應力題目的重要捷徑。
正交平面的應力特性
在本題中，題目給定的兩個角度分別為 $60^\circ$ 與 $150^\circ$，兩者之間恰好相差了 $90^\circ$。這意味著這兩個角度所代表的面，正是該應力狀態下的一組相互垂直的「正交平面」。根據應力不變性的原理：
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